Mathe Klasse-7: 1) Prozentrechnung

Kursthemen

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  01) Schreibweise

  • Prozent heißt nichts anderes als "pro 100". Es hat ein eigenes Zeichen: %.
    Dieses Zeichen ist eine Abkürzung für /100.
    Daher gilt:
    \(\frac{1}{50}=0,02=\frac{2}{100}=\)2%
    
    Häufig findet man auch Angaben von Verhältnissen.
    2% = "2 von 100" = "2 zu 98"
    Hierbei muss man deutlich unterscheiden zwischen von und zu.
    
  • 01a) Schreibweise I Test
  • 01b) Schreibweise II Test
  • 01c) n von m und n zu m I Test
  • 01d) n von m und n zu m II Test
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  02) Vokabeln

  • In der Prozentrechnung wird zwischen drei Werten unterschieden:
    Dem Grundwert, es ist definiert als die Gesamtheit bzw. 100%.
    Dem Prozentsatz, er gibt an, welchen Anteil wir betrachten. Der Prozentsatz wird in Prozent, also in 100-steln, angegeben.
    Der Prozentwert, ist definiert als der zu betrachtende Teil des Grundwerts. Er hat die gleiche Einheit wie der Grundwert
    
    
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  03) Prozentwert

  • Beispiel: 10% von 400€ sind 40€
    40€ sind hier der Prozentwert.
    Rechnung: Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz = 400 € · 10 % = 400 € · \( \frac{10}{100}\) = 40 €
    
    
  • 03a) Prozentwert (o. TR) I Test
  • 03b) Prozentwert (o. TR) II Test
  • 03c) Prozentwert (m. TR) I Test
  • 03d) Prozentwert (m. TR) II Test
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  04) Prozentsatz

  • Beispiel: 40 € von 400 € sind 10%
    10% sind hier der Prozentsatz.
    Rechnung: Prozentsatz = Prozentwert/Grundwert = 40 € von 400 € = \(\frac{40\,€}{400\,€}=\frac{10}{100}=10\%\)
    
    
  • 04a) Prozentsatz (o. TR) I Test
  • 04b) Prozentsatz (o. TR) II Test
  • 04c) Prozentsatz (m. TR) I Test
  • 04d) Prozentsatz (m. TR) II Test
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  05) Grundwert

  • Beispiel: 5% sind 40   €, dann sind 100% 800   €.
    Rechnung a) 5% · 20=100%,
    \(\hspace{5em}\) 40   € · 20=800  €
    Rechnung b) Grundwert=Prozentwert/Prozentsatz=\(40\,€:5\%=40\,€:\frac{1}{20}=40\,€\cdot\frac{20}{1}=400\,€\)
    
    
  • 05a) Grundwert (o.TR) I Test
  • 05b) Grundwert (o.TR) II Test
  • 05c) Grundwert (m. TR) I Test
  • 05d) Grundwert (m. TR) II Test
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  06) Gemischt

  • 06a) Prozentrechnung (o.TR) I Test
  • 06b) Prozentrechnung (o.TR) II Test
  • 06c) Prozentrechnung (m. TR) I Test
  • 06d) Prozentrechnung (m. TR) II Test
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  07) Zinsen

  • Zinsen haben eine Besonderheit. Im zweiten Jahr gibt es nicht nur auf das ursprünglich angelegte Geld Zinsen, sondern auch auf die Zinsen des ersten Jahres.
    
    Für das Guthaben gilt: \(g(t)=g_0\cdot(1+z)^t\)
    Hierbei ist g(t) das Guthaben nach der Zeit t, \(g_0\) das Startguthaben, z der Zinssatz und t die Zeit in Jahren.
    
    Beispiel: 1000€ bei 3% für 4 Jahre:
    \(g(4)=1000€\cdot(1+\frac{3}{100})^4=1125,51€\)
    
    
  • 07a) Zinsen in einem Jahr Test
  • 07b) Guthaben nach einem Jahr Test
  • 07c) Startkapital vor einem Jahr Test
  • 07d) Zinssatz in einem Jahr Test
  • 07e) Zinsen gemischt 1 Jahr Test
  • 07f) Zinsen in mehreren Jahren Test