Allgemeines
- Bitte melde dich an um die Übungen bearbeiten zu können: anmelden.
Kursthemen
01) Schreibweise
Prozent heißt nichts anderes als "pro 100". Es hat ein eigenes Zeichen: %.
Dieses Zeichen ist eine Abkürzung für \( \frac{1}{100}\).
Daher gilt: \(\frac{1}{50}=0,02=\frac{2}{100}=\)2 %Häufig findet man auch Angaben von Verhältnissen.
2 % = "2 von 100" = "2 zu 98"
Hierbei muss man deutlich unterscheiden zwischen von und zu.
02) Vokabeln
In der Prozentrechnung wird zwischen drei Werten unterschieden:
Dem Grundwert, es ist definiert als die Gesamtheit bzw. 100%.
Dem Prozentsatz, er gibt an, welchen Anteil wir betrachten. Der Prozentsatz wird in Prozent, also in 100-steln, angegeben.
Der Prozentwert ist definiert als der zu betrachtende Teil des Grundwerts. Er hat die gleiche Einheit wie der Grundwert.
03) Prozentwert
Beispiel: 10 % von 400 € sind 40 €
40 € sind hier der Prozentwert.
Rechnung: Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz = 400 € · 10 % = 400 € · \( \frac{10}{100}\) = 40 €
04) Prozentsatz
Beispiel: 40 € von 400 € sind 10 %
10 % sind hier der Prozentsatz.
Rechnung: Prozentsatz = Prozentwert/Grundwert = 40 € von 400 € = \(\frac{40\,€}{400\,€}=\frac{10}{100}=10\%\)
05) Grundwert
Beispiel: 5 % sind 40 €, dann sind 100 % 800 €.
Rechnung a) 5 % · 20=100 %,
\(\hspace{5em}\) 40 € · 20 = 800 €Rechnung b) Grundwert=Prozentwert/Prozentsatz=\(40\,€:5\%=40\,€:\frac{1}{20}=40\,€\cdot\frac{20}{1}=400\,€\)
07) Zinsen
Zinsen haben eine Besonderheit. Im zweiten Jahr gibt es nicht nur auf das ursprünglich angelegte Geld Zinsen, sondern auch auf die Zinsen des ersten Jahres.
Für das Guthaben gilt: \(g(t)=g_0\cdot(1+z)^t\)
Hierbei ist g(t) das Guthaben nach der Zeit t, \(g_0\) das Startguthaben, z der Zinssatz und t die Zeit in Jahren.
Beispiel: 1000 € bei 3 % für 4 Jahre:
\(g(4)=1000 €\cdot(1+\frac{3}{100})^4=1125,51 €\)